Csillagközi számok

Pierre Pica francia nyelvész, miután 5 hónapot töltött el egy Amazonas melletti törzs vendégeként:

"Mire az Amazonasról hazatérek, teljesen elveszítem minden idő- és számérzékemet, talán a térérzésemet is - mondta. Pica elfeledkezik a megbeszélt találkozókról, zavarba ejti a legegyszerűbb útbaigazítás. - Elképesztően nehéz visszailleszkednem Párizsba, ahol szögek vannak és egyenes vonalak."

Vannak szavaink számosságra, időre, súlyra, méretekre. Ez olyan egyértelműnek és természetesnek tűnik... Mint a víz a csapban. Pont ugyanannyira egyértelmű. 

Ha azt mondjuk, "10 alma", majdnem teljesen biztosak lehetünk abban, hogy a másiknak lesz arról valami képe, hogy hogy néz ki 10 alma, és hogy az mennyi 1 almához vagy 100 almához képest. Ugyanúgy lesz fogalma 1 liter vízről, 1000 forintról, 20 óráról vagy 15 méterről.

De kezdjünk csak el olyan kérdéseket feltenni, hogy:

• "Mi van nagyjából 10.000 fényévnyire?"
• "Mennyi helyet foglal el 22 millió pingponglabda?"
• "Melyik a több, atom egy homokszemben, homokszem a földön vagy csillag az űrben?
• "Mennyi helyen férne el a teljes emberiség? Mennyi helyen férne el a teljes emberiség, ha nem lenne az atomjaink között üresség?"
• Mennyi idővel ezelőtt volt egymillió másodperccel ezelőtt?

Az átlagember olyan "primitív" szavakkal tud csak a kérdésekre felelni, mint a "sok", "messze", "nagy", "gyors", "kicsi", illetve a "mittudomén". 

Primitív, kezdetleges, ősi. Ha csillagokra, az évmilliókra vagy az atomokra nézünk, az ősember szókincséhez nyúlunk. 

Modern számok

Talán sokkolóan hathat, ha azt állítom: Ma szinte MINDENKI matekos beállítottságú. Még a diszlexiások is. Ha tudsz számolni 10-ig, akkor már matekos beállítottságú vagy. Lehet, hogy az átlagnál kevésbé, de az ősembernél és az állatoknál biztosan jobban.

Észrevetted már, hogy ha meg akarsz ismerni valamit/valakit, akkor rögtön számokkal kezdesz? 

• Gyerek: Hány gyereked van? Hány évesek? 
• Kapcsolat: Hány éve vagytok együtt a férjeddel/feleségeddel?
• Időtöltés: Hány órát töltötök egy nap ...-vel? Hetente hányszor jársz...?
• Lakás: Mekkora a ház? Hány kilométerre van a ...-tól? Hány szobája van? 
• Egy új ország, város: Hányan lakják, mekkora az alapterülete? Hány százalékban lakják...?
• Autó: Hány köbcentis? Mekkora sebességgel megy? Hány éves?
• Ember: Hány éves? Milyen magas? Hány kiló?

Távol álljon tőlem a számellenesség, de ha egy napon keresztül mennyiségi helyett csak minőségi kérdéseket tehetnénk fel, nagyon nagy bajban lennénk. 

Miért? Talán mert amit ma magunk körül látunk, az annyira komplex, hogy alig vagyunk képesek direkt megtapasztalni, ezért szükségünk van egyszerűsítésre, modellekre. Ezért a komplex élményeket összesűrítjük egyszerű adatokká: Számokká. És persze megszokásból és lustaságból is. 

Ez segít minket eligazodni, túlélni, boldogulni.

De - mint minden jó eszköz esetében - fontos arra emlékezni, hogy a számok nem valódiak. Minden szám puszta absztrakció, szimbólum, jelölő. Néha elég a számokról beszélni, ahogy a térkép is jobban segíti az eligazodást, mint a valódi táj. Azonban ha csak a térképet nézzük, lemaradunk a tájról.

Számtalan ősök

A mennyiségek összehasonítása egy fontos képesség az életbenmaradáshoz:

• Több, nagyobb, erősebb az ellenfél mint én/mi?
• Elbírom azt a zsákmányt?
• Elérem a gyümölcsöt?
• Ha ilyen magasról esek le, túlélem?
• Elbír az a faág? 

Ezekhez az összehasonlításokhoz viszont nem kell semmit megszámolni, pláne nem kell megnevezni a számosságot, csak érezni kell mennyiséget.

És itt vissza is érünk Picához, aki az érintetlen amazonasi kultúrák tanulmányozása közben érdekes megfigyelést tett.

"Miközben Pica a mundurukukkal élt, ő maga is könnyedén átlépett a szám nélküli világba. Függőágyban aludt. Vadászni járt, taírt, tatut, vaddisznót evett. Az időt a nap állásából tudta. Ha esett, otthon maradt, ha kisütött a nap, kint volt. Soha nem volt szüksége számokra. 

Én mégis úgy éreztem, fura dolog, hogy az ötnél nagyobb számok nem fordulnak elő az Amazonas menti emberek életében. Megkérdeztem Picát, hogy mondaná egy indián, hogy "hat hal". Például ha valaki hat emberre akar főzni, mindenkinek egy-egy halat.

- Lehetetlen - felelte Pica. - Az a mondat, hogy "hat embernek szeretnék halat", nem létezik. 

És ha megkérdezne egy hatgyermekes mundurukut, hogy hány gyereke van? Pica ugyanazt válaszolta:

- Azt mondaná: "Nem tudom". Képtelenség szóval kifejezni. 

A probléma azonban kulturális gyökerű, tette hozzá Pica. Nem arról van szó, hogy a murunduku megszámolja az első gyerekét, a másodikat, a harmadikat, a negyediket és az ötödiket, azután meg csak a fejét vakarja, mert nem tudja tovább.

A mundurukuk számáta a gyermekek megszámolása önmagában nevetséges gondolat. És általánosságban, bárminek a megszámolása nevetséges. 

Miért akarná egy munduruku megszámolni a gyerkeit? - kérdezte Pica. A gyerekeket a felnőtt közösség tagjai együtt gondozzák, és senki sem tartja számon, melyik kié."

Miért lettek mégis számok? Miért éppen ezek a számok? Lehetett volna máshogy is? Hogyan befolyásolja ez a beállítottság a mindennapi életünket? Innen folytatjuk.  

Évekkel ezelőtt olvastam egy fantasztikus könyvet Madeleine L'Engle-től.

A címe: Időcsavar / Wrinkle in Time.

(A magyar kiadás borítója sajnos vizuális környezetszennyezés, és a fordítás sem sokkal igényesebb, az érdeklődőknek az angol kiadást ajánlom elolvasni.)

Ebben a könyvben a szereplők egy különleges módszerrel tudnak utazni térben és időben, melynek a neve "tesseracting", a gyakorlata pedig hasonlít a Harry Potter könyvek hoppanálására. 

Avengers

Másoknak talán ismerősnek hangzik a név valamelyik Marvel filmből, de én csak néhány hete találkoztam velük. Na vajon hívták a kis csodakockát, ami egyfajta féreglyukként utat képest nyitni két világ között? Tesseract. 

Bosszantott, hogy ennyire nem voltak kreatívak az alkotók, és egyszerűen átvették a L'Engle féle elnevezést... (Ó, én tudtatlan...) Rákerestem, hogy miért vették át, illetve van-e valami a háttérben. 

Erre kiderül, hogy matematikai fogalom.

A "tesseract" szót valójában nem L'Engle találta ki, hanem Charles Howard Hinton 1888-ban így nevezte el a négydimenziós geometria egyik alaptestét, a kocka négy dimenziós megfelelőjét.

Kereszténység 

Régen egy hittantanárom így magyarázta az isteni jelenlétet a világban: 

"Képzeld el, hogy valójában nem három, hanem kétdimenziós világban létezel. Egy síkban, pacák, vonalak és pontok között telik az életed. Majd egyszercsak meglátogat egy háromdimenziós lény. Mit tapasztalsz belőle? Csak egy pacát. Néhány adat talán más, esetleg tudsz következtetni a jellemzőire, a három dimenziós lényére, de soha meg nem értheted."

(Most tekintsünk el attól a mellékvágánytól, hogy azóta hiszek-e egy antropomorf négydimenziós lényben, aki azzal tölti az idejét, hogy erkölcsi elvárásokat támaszt az emberekkel szemben.)

Viszont a negyedik dimenzió gondolata lenyűgözött. A gondolat, hogy létezhet egy olyan tartomány, ami olyan nekünk, mint papírlapnak a kocka... 

Negyedik dimenzió

A tesseract egy 4 dimenziós forma. A tesseract olyan a kockának, mint a kocka a négyzetnek. 

• Ahogy a négyzet 4 élből
• a kocka 6 lapból
• úgy a tesseract 8 testből épül fel.

A tesseractot "kihajtogatva" 8 kockát kapunk.

• 16 csúcsa van, minden csúcsba 4 él fut be, amik merőlegesek egymásra. 
• 32 éle van, minden élnél 3 oldala találkozik, melyek mind merőlegesek egymásra.
• 24 lapja van, ezek két dimenziós négyzetek, amik a cellák felületi érintkezései.

Buddhizmus

A varázslat viszont ott kezdődik, amikor a tesseractokat és a többi 4 dimenziós formát két dimenzióban képezzük le. 

A négy dimenzió megérinti a két dimenziót, és mandalákat formál - hát nem gyönyörű a matematika? :) 

Aktív edzés és fogyás mellett meggyőződésemmé vált, hogy a testzsírszázalék egy elhibázott mutató. Mindent mutat, csak azt nem, amit tudni szeretnénk, ráaddásul lehangolóan kis változásokal szúrja ki a szemünket hónapok kemény munkája után. 

Ha valaki lefogy 80 kilóról 72 kilóra, a testzsírszázaléka alig válozik (3,5 százalékpontot), miközben a munka 30%-án túl van.

Szóval számoljunk egy jobb mutatót!

1. Testzsírszázalék

A testzsírszázalék érthető, de szerencsétlen választás az egészség mérésére, vagy legalábbis nagyon szemfülesnek kell lenni ahhoz, hogy értsük, mi történik a fogyáskor.

testzsírszázalék = zsírtömeg/testtömeg (százalékban kifejezve)

A testzsírszázalék azért jó mérőszám, mert a testünknek a méretünktől függően van szüksége zsírra (ez egy kicsit túlegyszerűsítés, de most jó lesz), és ezt a százalék nagyjából kifejezi.

A létfontosságú zsír 10-13% a nők, és 2-5% a férfiak számára.

A testzsírszázalékkal az a baj, hogy nagyon lassan mozog, mivel fogyáskor a viszonyítás mindkét oldala (zsírtömeg és testtömeg) csökken.

2. Zsírtömeg változás

Tegyük fel, hogy van egy 80 kilós nő 31%-os testzsírszázalékkal. Ez a nő lefogy 5 kiló zsírt (ami kb. 45.000 kalóriát jelent), és tegyük fel, hogy megfelelően edzett/táplálkozott, és csak 3 kiló izmot-vizet-egyebet veszett el ezzel együtt. Tehát az új súlya 72 kiló.

Innentől lehetne akár matekérettségi feladat is:

• A súlya hány %-kal változott?
• Mennyi az új testzsírszázalék?
• Hány százalékkal változott a testzsírja?
• Hány százalékponttal változott a testzsírszázaléka?

Megoldás:

• A régi zsírmennyiség (80*31/100=) 24.8 kg volt.
• Az új zsírmennyiség (24.8-5=) 19.8 kg.
• Az új testsúly 72 kg
• Az új testzsírszázalék 27.5%

------ A testsúlya 10%-át leadta. ------
(1-72kg/80kg)

------- A testzsírja 20%-át leadta. ------
(1-19.8kg/24.8kg)

... és itt jön a lehangoló része a testzsírszázaléknak....

Ugyanis a testzsírszázaléka ehhez képest CSAK 3.5 százalékponttal csökkent. A 20 és a 10 jobban hangzik, nem? 31% helyett 27.5%. Lehangolóan alacsony változás.

3. Fölösleges Zsírtömeg változás

Tegyük fel, hogy a diéta ideálisan halad. A csont, szervek, egyebek súlya nem fog csökkenni. Tudjuk azt is, hogy a jelenlegi izomszázalék 35%, vagyis az izom súlya (72*35/100=) 25.2 kg.

Az izom 25.2 kg. A zsír 19.8 kg. A "maradék" 27 kg.

Tegyük fel, hogy a "cutting" vagyis a fogyás végére nem veszik el túl sok izom+egyéb, mondjuk még 3 kiló (ez kifejezetten szép teljesítmény).

Az ideális testsúly tehát 27+25.2-3+x kg lesz, amiben az x a zsírtömeget jelöli. 

Tudjuk azt is, hogy a végső súly akkor lesz egészséges, ha a teljes súlynak az x a 15%-a.

(27+22.2+x)*0.15=x
(49.2+x)*0.15=x
(49.2+x)*0.15=x
7.38+0.15x=x
7.38=0.85x
7.38/0.85=x
x=8.68

Tehát az Ideális Zsírmennyiség 8.68 kg.

Ha van Ideális Zsírmennyiség, akkor számolhatunk Fölösleges Zsírmennyiséget is.

• A régi zsírmennyiség 24.8 kg volt.
• Az új zsírmennyiség 19.8 kg.
  
  
• A régi Fölösleges Zsírmennyiség (24.8kg - 8.68kg) = 16.12 kg 
• Az új Fölösleges Zsírmennyiség (19.8kg - 8.68kg) = 11.1 kg
  
  

Szóval hol is tart a fogyás? 

Fogyókúrázónk célja ugyanis nem a testsúly vagy a testzsírszázalék ideálisra csökkentése, meg ilyenek... Nem.

Fogyókúrázónk célja az, hogy a Fölösleges Zsírmennyiséget eltűntesse.

Ez pedig 16.12 kg volt az elején, most pedig 11.1 kg.

------- A Fölösleges Testzsírja 31%-át leadta!!!! ------
(1-11.1kg/16.12kg)

Túl van az útja harmadán. Taps és üdvrivalgás!

4. Összefoglalás

A fogyás kiindulópontja 80 kg, 

------ A testzsírszázaléka 3.5 százalékponttal csökkent. ------

------ A testsúlya 10%-át leadta. ------

------ A testzsírja 20%-át leadta. ------

------ A fölösleges testzsírja 31%-át leadta, egyben túl van a meló 31%-án. ------

5. Hogyan számold ki a saját haladásod? 

Szeretnéd te is kiszámolni az Ideális Zsírmennyiségedet? 

A következő adatokra lesz szükséged: 

• Jelenlegi testsúly (A)
• Jelenlegi testzsírszázalék (B)
• Jelenlegi izomszázalék (C)
• Ideális zsírszázalék (D) (A te választásod, nézz utána! Minél magasabb, annál kényelmesebb. Néhány százalékkal a minimum fölött tartható, tehát férfiak esetében 8-10%, a nők esetében 16-20% közötti értéket javasolnék belőni. Ez kényelmes, egészséges.)
• Jelenlegi zsírtömeg (E) = A*B/100
• Jelenlegi izomtömeg (F) = A*C/100
• Jelenlegi "egyéb" tömeg (G) = A-(E+F)
• Víz+izom, amit el fogsz veszíteni (H) = E*0,2 (nagyjából erre számíthatsz)

Képlet (csak egyszer kell kiszámolni): 

Ideális Zsírtömeg = D/(1-D)*(G+F-H)

Ha pedig ezt tudod, csak kiszámolod az aktuális zsírtömeget (testsúly*testzsírszázalék),
és kivonod belőle az ideális testzsírtömeged. 

És meg is kapod, hogy még pontosan hány kiló zsírt kell fogynod!

Sok sikert! :)